С.М. Устинов, В.А. Зимницкий  – Вычислительная математика

Изложены аппроксимация функций и смежные вопросы, задачи линейной алгебры, нелинейные уравнения и системы, методы решения дифференциальных уравнений, введение в минимизацию функций. Особое внимание обращается на реальные трудности, возникающие на практике при аппроксимации и минимизации функций, при решении этих задач. Важное место в изложении материала занимают проблема плохой обусловленности при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций. Дается представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов.

Это учебное пособие написано на базе лекций, читавшихся на факультете технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного политехнического университета.

В предлагаемом учебном пособии, предназначенном для студентов и аспирантов технических вузов, авторы пытались достичь определенного компромисса между этими двумя подходами и одновременно преследовали следующие цели. Во-первых, везде, где возможно, сохранить разумную строгость изложения, указать способ построения того или иного метода и сократить ситуации, когда алгоритмы решения задачи приводятся без вывода. Во-вторых, максимально полно познакомить читателя с основными трудностями, возникающими на практике при решении линейных систем алгебраических уравнений, явление жесткости в дифференциальных уравнениях и явление овражности при минимизации функций, имеющие в своей основе немало общего и заставляющие расплачиваться либо точностью решения, либо большим объемом вычислений. В-третьих, дать первое  представление о том, как строится программное обеспечение для обсуждаемых методов. За основу и в качестве примера были взяты программы из книги  Дж. Форсайта,  М. Малькольма,  К.  Моулера  «Машинные методы математических вычислений». И хотя на русском языке был издан ее переработанный и расширенный вариант, без ущерба для понимания основных проблем предпочтение  было отдано в связи с публикацией полного текста всех используемых программ непосредственно в книге. В-четвертых, ставилась цель построить изложение так, чтобы оно отвечало курсу объемом порядка тридцати лекций.

В тексте пособия содержится некоторое количество вопросов для читателя. Об ответах на них при первом чтении можно не задумываться. Однако более серьезная работа над лекциями заставит вернуться к ответам для уточнения и закрепления полученных знаний. В ряде случаев вопросы носят откровенно провокационный и даже математически некорректный характер и не имеют однозначного ответа. Здесь основная цель – заставить студента задуматься и самостоятельно осмыслить обсуждаемые проблемы.

В приложении 5 отражены примеры упражнений, лабораторных и курсовых работ, предусмотренных  учебными планами. Традиционно такая проблематика требует самостоятельных методических указаний большого объема с детальной проработкой. В данном случае авторы пытались лишь проиллюстрировать, возможное наполнение практических занятий и тем самым помочь студенту, самостоятельно изучающему пособие, а также молодому преподавателю.

Уважаемые пользователи,  книгу С. М. Устинова, В. А. Зимницкого  «Вычислительная математика» вы можете прочитать в отделе литературы по естествознанию, технической и точных наук.

Материал подготовила: ЗИКРАЛИЕВА  Х.Н., отдел литературы по естествознанию, технической  и точных наук