“Зиёда аз сад математики муваффақ”. Иоганн Бернулли (1667 – 1748)

“Зиёда аз сад математики муваффақ”. Иоганн Бернулли (1667 – 1748)

Шогирди барҷаста ва ҳамкори фаъоли Лейбнитс бародари Якоб Бернулли – Иоганн будааст. Ў солҳои 1667- 1748 умр ба сар бурдааст. Гарчанде барои ў мартабаи баланди савдоро пешниҳод кардаанд, ў бо самти тамоман дигар майл кард. Ҳусни таваҷҷуҳи ўро математика ба худ ҷалб карда, зери роҳбарии бародараш Якоб, ки 13 сол калонтар буд, ба омўзиши математика шавқи беандоза пайдо кард.

Ў солҳои 1691-1692 дар Порис буд ва он замон идеяҳои Лейбнитс тамоман ошкор набуданд. Дар Порис Иоганн бо математики франсавӣ маркиз Лопитал шиносоӣ пайдо карда, барои ў доир ба ҳисоби интегралӣ дастхат омода карда буд. Ин дастхат нахустин китоби дарсии силсиланокро доир ба ҳисобои интегралӣ мемонд. Мутаассифона, ин дастхат танҳо соли 1742 чоп карда шуду халос. Дар муҳокимаҳояш Иоганн Бернулли интегралро ҳамчуноне маънидод кардааст, ки аз интеграли замони мо қариб, ки тафовут надорад. Дар он бузургии ихтиёрии доимӣ дохил шуда буд; дар фаҳмиши Иоганн Бернулли амали интегронӣ ҳамчун амали нисбат ба дифференсиронӣ чаппа маънидод ёфта буд. 

Дар соли 1662 И. Бернулли ба Базел баргашт. Пас аз ду сол ў дар ин ҷо соҳиби унвони илмии доктори тиб гардид. Дар асоси рисолаи навиштааш ў барои маънидод кардани ҳаракати мушакҳои бадан ҳисоби дифференсиалиро истифода бурдааст. Аз соли 1693 мукотибаро бо Лейбнитс ба роҳ монд, ки ҳамчун бародараш Якоби бо Лейбнитс боиси инкишофи илми математика гардид. Соли 1695 Иоганн Бернулли дар вазифаи профессори математикаи Донишгоҳи Гронинген дар Ҳоланд таъин гардид ва соли 1705 пас аз вафоти бародараш Якоби сарварии кафедраи метематикаи Донишгоҳи Базелро ба ўҳдаи хеш гирифт.

   Иоганн Бернулли узви Академияи Фанҳои Петербург буд. 

Муваффақиятҳои Иоганн Бернули дар соҳаи ҳисобҳои дифференсиалӣ ва интегралӣ ниҳоят пурарзиш буда, дар робита бо корҳои илмии Якоб Бернулли ва Лейбнитс эҷод шудаанд. Муҳимтарин дастоварди И. Бернуллиро дар соҳаи ҳисоби интегралӣ кори дар боло номбаршуда будааст. Якҷоя бо Якоб Бернулли методи интегронидани функсияҳои ратсионалиро бо тарзи ба касрҳои одӣ ҷудо кардани функсияи таҳтиинтегралӣ ошкор сохта, бо вуҷуди ин аз тағйирёбандаи комплексӣ истифода бурдааст. Иоганн Бернулли аввалин шуда, дар соли 1718 таърифи мафҳуми функсияро пешниҳод кардааст, гарчанде ин мафҳумро пештар аз ин ҳам мавриди истифода қарор дода будааст. Ҳар касе, ки аз анализи математикӣ бохабар аст, медонад, ки дар он қоидаи Лопитал барои ёфтани лимити нисбати ду функсияи дифференсиронидашаванда, ҳангоми ба 0 баробар будани лимитҳои функсияҳои дар сурат ва дар махраҷ навишташуда вуҷуд дорад. Ҳамин қоидаро на Лопитал, балки Иоганн Бернулли ошкор карда будааст, ки ин ноадолатӣ бояд ислоҳ карда шавад..

   Соли 1706 И. Бернулли масъалаи зеринро пешниҳод кардааст: дар байни ҳамаи хатҳои каҷи дар вертикали байни нуқтаҳои А ва В –и дар вертикал ҷойгир набуда, чунинашро ёбед, ки барои он нуқтаи материалӣ аз рўи он дар зери таъсири қувваи вазнинӣ ва бо суръати ибтидоии С –и дар нуқтаи А доштааш, то нуқтаи В дар муддати вақти камтарин омада мерасад. Чунин хати каҷи зудфарои нуқтаи материалиро аз рўи хати каҷ ҳануз Галилей ҷустуҷў мекард, аммо номи брахистрохронаро ба вай Иоганн Бернулли муносиб дониста буд. Маълум гашт, ки Брахистохрона камони Сиклоида будааст. Гузориши ин масъала дар вақте ки алакай баъзе унсурҳои ҳисоби дифференсиалӣ ошкор гардида буданд, барои ба миён омадани ҳисоби вариатсионӣ арзиши баланд дошт. Ҳалли аввалини аз ҷониби Иоганн Бернулли пешниҳодгардида бо тамсилаи аз оптика гирифташуда асоснок гардидааст. Дар ҳалли Якоб Бернулли хосиятҳои ба камони беохир хурди брахистохрона мансуббуда, ки онҳоро Иоган аз оптика гирифта буд, исбот шуда буданд. Якоб Иоганнро ба носаҳеҳӣ айбдор кард ва бо ҳамин хархашаву ҷанҷоли байни бародарон оғоз ёфта, то зинда будани Якоб идома ёфт. Ҷанҷоли бародарон, инчунин, ба дигар масъалаҳо, аз ҷумла проблемаи изопериметрӣ низ дахл дошт. Мувофиқи ин проблема аз байни ҳамаи хатҳои каҷи сарбастаи дарозии баробар дошта ва нуқтаҳои бисёркарата надошта ҳамонашро ёфтан лозим буд, ки масоҳати калонтаринро иҳота карда бошад. Маълум гашт, ки чунин хати каҷ давра будааст: ҳоло ин проблема дар маънои нисбатан васеътар фаҳмида мешавад. 

Умуман, таҳқиқоти бародарон дар муҳити мусобиқаи байниҳамдигарии доимӣ амал мекард, ки ин ба авҷи шиддатнокии кори онҳо оварда расонид. Ин аз як тараф хуб буд, ки бародарон масъала гузошта, онҳоро ҳал мекарданд. Аз ҷумлаи масъалаҳои муҳимтарине, ки аз нуқтаи назари инкишофи анализи математикӣ Якоб барои Иоганн пешниҳод кардааст, масъалаи хатти занҷирӣ мебошад. Ин масъаларо Иоганн, инчунин, Лейбнитс ва Гюйгенс низ ҳал карда тавонистаанд. Агар Лейбнитс онро аз нуқтаи назари ҳисоби дифференсиалӣ ҳал карда бошад, Гюйгенс барои ҳалли он методҳои маълумро истифода бурдааст. Муҳимаш натиҷа як хел ҳосил шуд! Ин исботи олиҷаноби он гардид, ки методҳои нав дуруст ва манфиатовар мебошанд. 

Хидмати Иоганн Бернулли дар коркарди методҳои ҳалли муодилаҳои дифференсиалӣ низ бузург мебошад. Яке аз чунин муодилаҳои дифференсиалӣ номи «Муодилаи Бернулли»-ро гирифтааст. Ин муодиларо Якоб пешниҳод кардаасту Иоганн ҳалли онро ҳосил кардааст. Ҳангоми интегриронидани муодилаҳои дифференсиалӣ Бернулли методи зарбшавандаи интегралӣ ва ба қатори дараҷагӣ паҳн карданро татбиқ кардааст. Аз ҷумлаи шогирдони Иоганн Бернулли, ба ғайр аз Лопитал, инчунин, фарзанди дигари Бернулли бо исми Даниил ва математикаи гениалӣ Леонард Эйлер маҳсуб меёбанд.

   Боиси тавҷҷуҳ аст, ки таҳқиқот ва музаффариятҳои Иоганн Бернулли хислати амалӣ доштанд. Беҳуда ў барои худ тезиси зеринро сармашқи корҳояш интихоб накардааст: «Олим бояд ҳамеша дар ҳудуди табиат бошад». 

МАНБАЪ: Асадулло Шарифзода ва Алишер Раҳимзода: “Зиёда аз сад математики муваффақ”. Душанбе,  2025.

Ин китоб дар Китобхонаи миллӣ қобили дарёфт ва мутолаа мебошад. 

Таҳияи Зарина Зиёвуддинова, 

мутахассиси пешбари шуъбаи

 адабиёти табиатшиносӣ, 

техникӣ ва илмҳои дақиқ                 

Теги: имлҳои дақиқ